Question

20．解下列方程
（1）x²-4x-3=0                            
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0
（3）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0
（4）（y+2）²=（3y-1）²
（5）（2x+8）（x-2）=x²+2x-17．

Answer 1

分析 （1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）利用直接开平方法解方程；
（5）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x+4=7，
（x-2）²=7，
x-2=±$\sqrt{7}$，
所以x₁=2+$\sqrt{7}$，x₂=2-$\sqrt{7}$；
（2）（x-3）（x-3+2x）=0，
x-3=0或x-3+2x=0，
所以x₁=3，x₂=1；
（3）△=（2$\sqrt{2}$）²-4×2×（-5）=48，
x=$\frac{2\sqrt{2}±\sqrt{48}}{2×2}$=$\frac{\sqrt{2}±2\sqrt{3}}{2}$，
所以x₁=$\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}$；
（4）y+2=±（3y-1），
所以y₁=$\frac{3}{2}$，y₂=-$\frac{1}{4}$；
（5）x2-2x+1=0，
（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．