Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作，交BD于点设运动时间为，解答下列问题：

（1）当t为何值时，是等腰三角形；

（2）设五边形OECQF的面积为，试确定S与t的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）或5；（2） .

【解析】

（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；

（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，已知BE=PD，则可求△BOE的面积；可证得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积．

解：（1）在矩形ABCD中，，，

，

①当，

过P作，

，

，，

∽，

，

，

②当，

当t为或5时，是等腰三角形；

（2）

过点O作交BC于点H，则．

由矩形的性质可知，，又得，

≌BOE，

，

则

，

∽，相似比为，

，

，

，

；

与t的函数关系式为；