Question

已知抛物线y=2x²+mx-6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是

±4

．

Answer 1

分析：先令y=0，则2x²+mx-6=0，设一元二次方程2x²+mx-6=0的两根分别为x₁，x₂，再根据根与系数的关系得出x₁+x₂与x₁•x₂的值，根据两交点间的线段长为4即可得出m的值．

解答：解：令y=0，设一元二次方程2x²+mx-6=0的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

m

2

①，x₁•x₂=-

6

2

=-3②，

∵抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，
∴|x₁-x₂|=4，
∴（x₁-x₂）²=16，即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
把①②代入得，（-

m

2

）²-4×（-3）=16，解得m=±4．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．