Question

如图，AB、CD是⊙0的两条平行弦，BE∥AC交CD于E．过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3

2

，求PC•CE的值．

Answer 1

分析：连接BC，运用弦切角定理及平行线，证明∠PAC=∠ABC，∠ACP=∠CAB，得出△CAP∽△ABC，根据相似三角形的性质得比例线段，利用平行四边形的性质将有关线段代换即可．

解答：解：如图，连接BC，
∵AB∥CD，∴∠ACP=∠CAB，
又∵PA与⊙O相切于A点，∴∠PAC=∠ABC，
∴△CAP∽△ABC，
∴

AC

AB

=

PC

AC

，
即AC²=PC•AB，
∵四边形ABEC为平行四边形，
∴AB=CE，
∴AC²=PC•CE，
则PC•CE=AC²=（3

2

）²=18．

点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质．关键是通过作辅助线，利用弦切角定理，平行线的性质得出相似三角形．