【题目】如图,BC⊥y轴,BC<OA,点A,点C分别在x轴、y轴的正半轴上,D是线段BC上一点,BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E,F分别是线段OA,AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°.将△AEF沿一条边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形,则线段OE的值为______.
【答案】或3或3.
【解析】
分类讨论,根据AE、AF、EF为对称轴进行翻折,展开讨论,见详解.
解:如上图连接OD,过点B作BH⊥OA于H,
由题可知,BD=,OA=4,
∵∠DEF=45°.
∴BH=OC=,CD=,OD=3,
①如下图
若沿着AE进行翻折,即EF=AF, 此时F落在x轴下方点N处,四边形ANEF为正方形
∴∠A=∠AEF=45°,△AEF为等腰直角三角形,
∵∠DEF=45°,
∴DE⊥OA,
∴△OED是等腰直角三角形,OD=AB=3,
∴OE=,
②若沿着AF进行翻折,即AE=EF,此时点F与B重合,E点落在N点处,如下图
此时∠BDE=45°,四边形ABDE是平行四边形,
∴AE=BD=,
∴OE=OA-AE=4=3,
③若沿着EF进行翻折,即AE=AF,如下图
∵∠A=45°,
∴此时△EAF为等腰直角三角形,
∵易证△DOE∽△AEF
∴OE=OD=3
综上,OE=或3或3.
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【题目】如图①,在中,,,是过点的一条直线,且、在的异侧,于,于.
(1)求证:.
(2)若将直线绕点旋转到图②的位置时(),其余条件不变,问与、的关系如何?请予以证明.
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【题目】如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)相交于A(1,2),B(n,-1)两点.
(1)求双曲线的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<0<x2<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系;
(3)观察图象,请直接写出不等式kx+b<的解集.
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【题目】直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC,AC的长分别为3cm和4cm,如图所示分别采用⑴,⑵两种方法,剪去一块正方形铁片,为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少,试比较哪一种剪法较为合理,并说明理由.
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【题目】如图,A、B是两个工厂,L1、L2是两条公路,现要在这一地区建一加油站,要求加油站到A、B两厂的路程相等,且到两条路的距离相等,请用尺规作图找出符合条件的点P.
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【题目】如图,在ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD= ______ °时,四边形BECD是矩形.
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【题目】如图1,在线段AB上找一点C,C把AB分为AC和CB两段,其中BC是较小的一段,如果BCAB=AC2,那么称线段AB被点C黄金分割.为了增加美感,黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域.如图2,在“附中博识课程中”,小白菜们沿着紫禁城的中轴线,从内金水桥走到了太和殿,领略了古代建筑的宏伟.太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧,三个建筑的位置关系满足黄金分割.已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈,设太和门到太和殿之间的距离为x丈,要求x,则可列方程为________________.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为_____.
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【题目】平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(3,4),点B(6,0).
(1)如图①,求AB的长;
(2)如图2,把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转,使O的对应点M恰好落在OA的延长线上,N是点A旋转后的对应点;
①求证:四边形AOBN是平行四边形;
②求点N的坐标.
(3)点C是OB的中点,点D为线段OA上的动点,在△ABO绕点B顺时针旋转过程中,点D的对应点是P,求线段CP长的取值范围.(直接写出结果)
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