Question

（2013•沁阳市一模）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　）

• A．2

  15

• B．4

  15

• C．8
• D．10

Answer 1

分析：观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长．

解答：解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，
DE=

1

2

（8×2-4）=

1

2

×12=6，
OE=6-4=2，
在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE²+BE²=OB²，
代入可求得BE=2

15

，
∴AB=4

15

．
故选B．

点评：此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO并连接OB作出辅助线是本题的突破点．