Question

已知一次函数l过M（1，2），N（2，5），P是直线y=x上的一点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）建立坐标系，标出M、N在坐标系所在的位置，并且利用尺规作出线段MN关于直线y=x的对称图形，并作出PM+PN取最小值时P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，把M，N的坐标代入即可得到一个关于k，b的方程，求得k，b的值，则函数的解析式即可求得；
（2）求得直线MN′的解析式，与直线y=x的交点坐标就是P的坐标．

解答：解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

k+b=2 2k+b=5

，
解得：

k=3 b=-1

，
则一次函数的解析式是：y=3x-1；

（2）
N′的坐标是（5，2），
设直线MN′的解析式是y=mx+n，根据题意得：

m+n=2 5m+n=2

，
解得：

m=0 n=2

．
则解析式是：y=2，
把y=2代入y=x得：x=y=2，
则P的坐标是（2，2）．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及轴对称的作图，正确理解P的位置是关键．