Question

2．计算：
（1）$\frac{1}{1-x}$+$\frac{1}{1+x}$+$\frac{2}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$；
（2）$\frac{2}{x-1}$-$\frac{2}{x+1}$-$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{1+x+1-x}{1-{x}^{2}}$+$\frac{2}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$=$\frac{2+2{x}^{2}+2-2{x}^{2}}{1-{x}^{4}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$=$\frac{4+4{x}^{4}+4-4{x}^{4}}{1+{x}^{4}}$=$\frac{8}{1+{x}^{4}}$；
（2）原式=$\frac{2x+2-2x+2}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2-x-2}{{x}^{2}-4}$=$\frac{4}{{x}^{2}-1}$+$\frac{4}{{x}^{2}-4}$=$\frac{4{x}^{2}-16+4{x}^{2}-4}{{x}^{4}-5{x}^{2}+4}$=$\frac{8{x}^{2}-20}{{x}^{4}-5{x}^{2}+4}$．

点评 此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．