Question

7．如图，∠C=36°，∠B=72°，∠BAD=36°．
（1）求∠1和∠2的度数；
（2）找出图中的等腰三角形，并加以证明．

Answer 1

分析 （1）先根据∠C=36°，∠B=72°得出∠BAC的度数，再由∠BAD=36°可得出∠1的度数；根据三角形内角和定理可得出∠2的度数；
（2）根据（1）中各内角的度数找出等腰三角形即可．

解答 解：（1）在△ABC中，∵∠C=36°，∠B=72°，
∴∠BAC=180°-36°-72°=72°．
∵∠BAD=36°，
∴∠1=∠BAC-∠BAD=72°-36°=36°；
在△ABD中，∵∠B=72°，∠BAD=36°，
∴∠2=180°-∠B-∠BAD=180°-72°-36°=72°；

（2）等腰三角形有：△ABC，△ABD，△ACD．
证明：∵由（1）知，∠BAC=∠B=72°，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠2=∠B=72°，
∴AD=AB，
∴△ABD是等腰三角形；
∵∠1=∠C=36°，
∴AD=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形．

点评 本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键．