Question

如图，在半径为

5

，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在

AB

上，则阴影部分的面积为（结果保留π）

 

．

Answer 1

分析：首先要明确S_阴影=S_扇形OAB-S_△OCD-S_{正方形CDEF}，然后依面积公式计算即可．

解答：解：连接OF，
∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，
∴OD=CD=DE=EF，
于是Rt△OFE中，OE=2EF，
∵OF=

5

，EF²+OE²=OF²，
∴EF²+（2EF）²=5，
解得：EF=1，
∴EF=OD=CD=1，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△OCD-S_{正方形CDEF}=

45π•( 5 )2

360

-

1

2

×1×1-1×1=

5π

8

-

3

2

．

点评：本题失分率较高，学生的主要失误在于找不到解题的切入点，不知道如何添加辅助线，也有学生对直角三角形三边关系不熟悉，误认为∠FOB=30°造成失误．