Question

如图，△ABC中，点D在边AC上，且∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
（1）找出图中图中所有的等腰三角形：______
（2）请在你第（1）小题所找的三角形中，说明它是等腰三角形的理由．
我要证的等腰三角形是：______．
证明：______．

Answer 1

解：（1）∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-36°-72°=72°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴DB=CB，
∴△DBC是等腰三角形，
∵∠BDC=72°，
∴∠ABD=36°，
∴AD=DB，
∴△ABD是等腰三角形，
故答案为：△ABC，△DAB，△BCD；

（2）如（1）所示．
分析：根据所给角的度数，利用三角形内角和定理分别计算出∠ABC，∠BDC，∠ABD的度数，再根据等腰三角形的判定定理：等角对等边，对图形中的三角形逐个进行分析即可．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等边对等角】．