[题目]在平面直角坐标系中.O为坐标原点.设点P(1.t)在反比例函数y= 的图象上.过点P作直线l与x轴平行.点Q在直线l上.满足QP=OP．若反比例函数y= 的图象经过点Q.则k= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y= 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y= 的图象经过点Q，则k= ．

【答案】2+2 或2﹣2
【解析】解：∵点P（1，t）在反比例函数y= 的图象上， ∴t= =2，
∴P（1.2），
∴OP= = ，
∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．
∴Q（1+ ，2）或（1﹣ ，2）
∵反比例函数y= 的图象经过点Q，
∴2= 或2= ，解得k=2+2 或2﹣2
故答案为2+2 或2﹣2 ．
把P点代入y= 求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．

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小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；
思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；
（2）类比探究
如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；
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