Question

【题目】已知等边△ABC的边长为，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设BD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．

如图，设BD=x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，

∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，

∴∠ADE=∠CEF=∠BFD=30°，

∴BF=2BD=2x，

∴CF=18-2x，

∴CE=2CF=36-4x，

∴AE=18-CE=4x-18，

∴AD=2AE=8x-36，

∵AD+BD=AB，

∴8x-36+x=18，

∴x=6，

∴AD=8x-36=48-36=12，

故选C．