Question

5．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁷的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁷，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸，因此2S-S=2²⁰¹⁸-1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷的值为$\frac{{5}^{2018}-1}{4}$．

Answer 1

分析 仿照例子，令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷，则可得出5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁸，两者做差后除以4即可得出结论．

解答 解：令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷①，
①×5得：则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁸②，
②-①得：4S=5²⁰¹⁸-1，
∴S=$\frac{{5}^{2018}-1}{4}$．
故答案为：$\frac{{5}^{2018}-1}{4}$．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷．本题其实是等比数列的求和公式，需要借助于错位相减法来求出结论．