分析 (1)根据对称性即可直接求得A的坐标,则把O、A、B的坐标代入即可求得解析式;
(2)作BD⊥y轴于点D,作CE⊥y轴于点E,则证明△OBD∽△COE,设C的横坐标是t,则坐标是(t,t2-4t),则OA=t,OE=4t-t2.根据相似三角形的性质即可列方程求解;
(3)点P的横坐标为m的取值范围是:1≤m≤3.P的坐标是(m,m),根据S四边形OPAE=S△OAP+S△OAE即可写出函数解析式,根据二次函数的性质求得.
解答 解:(1)A的坐标是(4,0).
设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c.
根据题意得:
$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{16a+4b+c=0}\\{25a+5b+c=5}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=0}\end{array}\right.$,
则抛物线的解析式是y=x2-4x;
(2)作BD⊥y轴于点D,作CE⊥y轴于点E,则BD=OD=5.
设C的横坐标是t,则坐标是(t,t2-4t),则OA=t,OE=4t-t2.
∵∠BOC=90°,
∴∠BOD+∠EOC=90°,
又∵在直角△OBD中,∠BOD+∠DBO=90°,
∴∠DBO=∠EOC,
又∵∠BDO=∠OEC=90°,
∴△OBD∽△COE,
又∵BD=OD,
∴OE=EC,
∴t=4t-t2.
解得:t=0(舍去)或3,
则C的坐标是(3,-3);
(3)∵B(5,5),
∴△OPF是等腰直角三角形,
∴当$\sqrt{2}$≤OP≤3$\sqrt{2}$,
∴点P的横坐标为m的取值范围是:1≤m≤3.P的坐标是(m,m),
把x=m代入y=x2-4x得y=m2-4m.则EF=4m-m2.
∵S四边形OPAE=S△OAP+S△OAE=$\frac{1}{2}$×4m+$\frac{1}{2}$×4(4m-m2),
∴设y=S四边形OPAE,则y=-2m2+10m,
对称轴是x=$\frac{10}{4}$=$\frac{5}{2}$,
则当m=1时,取得最小值是:-2+10=8;
当x=$\frac{5}{2}$时,取得最小值是-2×$\frac{25}{4}$+10×$\frac{5}{2}$=$\frac{25}{2}$.
点评 本题考查相似三角形的判定与性质,以及等腰直角三角形的性质,正确理解点P的横坐标为m的取值范围是:1≤m≤3是解决本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 3100元 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -4≤k≤-1 | B. | -4<k<-1 | C. | -4≤k<-1 | D. | 1≤k≤4 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠ABP=∠C | B. | ∠APB=∠ABC | C. | $\frac{AP}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$ | D. | $\frac{AB}{BP}$=$\frac{AC}{CB}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com