Question

11．如图，在一张矩形纸片内，先折出矩形的对角线AC，以AC为折痕折叠AD交BC边于点E，再以AC为折痕折叠BC交AD边于点F，则下列结论不一定正确的是（　　）

• A． AE=CF
• B． AB=AM
• C． AC⊥EF
• D． EF平分∠AEC

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠DAC=∠ACB，由折叠的性质得，∠DAC=∠EAC，∠ACB=∠ACF，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由折叠的性质得，∠DAC=∠EAC，∠ACB=∠ACF，
∴∠EAC=∠ACE，∠CAF=∠FAC，
∴∠FCA=∠EAC，
∴AE=CE，AE∥CF，
∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CF，AC⊥EF，EF平分∠AEC，故A，C，D正确；
故选B．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，菱形的判定和性质，正确理解题意是解题的关键．