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    19．已知x2+4x+3=0，求2x3+9x2-2x-3的值．

    分析 第一步求一元二次方程x2+4x+3=0的解，第二步将代数式2x3+9x2-2x-3化简并代值求解．

    解答 解：∵x2+4x+3=0，
    ∴（x+3）（x+1）=0
    ∴x=-1或x=-3
    ∵2x3+9x2-2x-3
    =2x3+8x2-2x-3+x2+6x-6x
    =2x（x2+4x+3）+x${\;}^{{\;}^{2}}$-8x-3
    =x${\;}^{{\;}^{2}}$-8x-3
    当x=-1时，原式=6
    当x=-3时，原式=30
    故：2x3+9x2-2x-3的值为6或30

    点评 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是应用因式分解法求出x2+4x+3=0的解，将代数式2x3+9x2-2x-3化简使计算简化是难点．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．
    如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF
    证明：∵∠1=∠2（已知）
    ∠1=∠3（ 对顶角相等）
    ∴∠2=∠3（等量代换）
    ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
    又∵∠C=∠D（已知）
    ∴∠D=∠ABD（等量代换）
    ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
    a2+b2+c2-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]
    该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
    （1）请你说明这个等式的正确性；
    （2）若a=2014，b=2015，c=2016，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值；
    （3）已知实数x，y，z，a满足x+a2=2014，y+a2=2015，z+a2=2016，且xyz=36．求代数式$\frac{x}{yz}$+$\frac{y}{xz}$+$\frac{z}{xy}$-$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{z}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D在BC上，AD=DC．
    （1）求∠BAD的大小．
    （2）若BD=1，求点D到AC的距离．
    （3）在（2）的条件下，求△ADC的AD边上的高线长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列等式成立的是（　　）
    A．sin 45°+cos45°=1B．2tan30°=tan60°
    C．2sin60°=tan45°D．sin230°=$\frac{1}{2}$cos60°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．某超市第一次用6200元购进了甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的件数的4倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）
    甲乙
    进价（元/件）2025
    售价（元/件）2535
    （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
    （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
    （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多1000元，那么a的值是多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为
    （　　）
    A．2289×103B．2.289×103C．2.289×106D．2.289×107

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD为（　　）
    A．30°B．40°C．50°D．60°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算：$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$…$\sqrt{1+\frac{1}{201{0}^{2}}+\frac{1}{201{1}^{2}}}$．

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