Question

（2006•广州）如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B?D?A?E，路线2是B?C?F?E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．

Answer 1

【答案】分析：由于路线1的路程为BD+DA+AE，路线2的路程为BC+CF+FE，将问题变为比较它们的大小这一数学问题．
解答：解：这两条路线路程的长度一样．理由如下：
延长FD交AB于点G．
∵BC∥DF，AB∥DC，
∴四边形BCDG是平行四边形，
∴DG=CB．
∵CE垂直平分AF，
∴FE=AE，DE∥AG，
∴FD=DG，
∴CB=FD．
又∵BC∥DF，
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF=BD．        ①
∵CE垂直平分AF，
∴AE=FE，FD=DA． ②
∴BC=DA．        ③
路线1的长度为：BD+DA+AE，路线2的长度为：BC+CF+FE，
综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等．
点评：本题是一个图形在交通方面的应用题，解此类图形应用题的关键是建立合理的数学模型，并利用图形知识来解决这一模型，从而解决实际问题．考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形判定与性质，中位线等知识．