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    【题目】如图1所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后，然后再慢慢回收．图2为示意图，已知在初始位置，, 点在同一直线上，．

    （1）当在初始位置时，求点到的距离；

    （2）当双腿伸直后，如图3，点分别从初始位置运动到点， 假设三点共线，求此时点上升的竖直高度． ( 结果精确到个位) (参考数据:)

    【答案】（1）点到的距离约为；（2）点上升的竖直高度约为．

    【解析】

    （1）过点作于点，从而构造出直角三角形，再利用锐角三角函数解直角三角形即可得解；

    （2）过点作于点，过点作于点，过点作于点，从而构造出直角三角形，再利用锐角三角函数解直角三角形即可得解．

    （1）如图，过点作于点

    ∵，

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴在中，，

    ∴

    ∴点到的距离约为；

    （2）如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，如图：

    ∵，

    ∴

    ∴在中，，

    ∴

    ∴

    在中，，

    ∴

    在中，，

    ∴

    ∴

    ∴点上升的竖直高度约为．

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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_____．

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    【题目】垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

    根据图表解答下列问题：

    （1）请将条形统计图补充完整；

    （2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为　 　度；

    （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

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    【题目】某校七年级有学生400人，为了解这个年级普及安全教育的情况，随机抽取了20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：

    71 94 87 92 55 94 98 78 86 94

    62 99 94 51 88 97 94 98 85 91

    （1）请补全七年级20名学生安全教育测试成绩频数分布直方图；

    （2）样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    优秀率

    七年级

    85.4

    　

    　

    （3）估计七年级成绩优秀的学生人数约为_________人．

    （4）学校有安全教育老师男女各2名，现从这4名老师中随机挑选2名参加“安全教育”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，与双曲线交于点, 过点作轴，且，则以下结论错误的是（ ）

    A.

    B.当时，

    C.当时，

    D.当时，随的增大而增大，随的增大而减小

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    【题目】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程．

    已知：如图，直线和直线外一点．

    求作：直线，使直线直线．

    作法：如图，

    ①在直线上任取一点，作射线；

    ②以为圆心，为半径作弧，交直线于点，连接；

    ③以为圆心，长为半径作弧，交射线于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，在的右侧两弧交于点；

    ④作直线；

    所以直线就是所求作的直线．

    根据上述作图过程，回答问题：

    （1）用直尺和圆规，补全图中的图形；

    （2）完成下面的证明：

    证明：由作图可知平分，

    ．

    又，

    ．(_______________________________)(填依据1)．

    ，

    ．

    ，∴直线直线．(______________________)(填依据2)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，存在半径为2，圆心为(0，2)的，点为上的任意一点，线段绕点逆时针旋转90°得到线段，如果点在线段上，那么称点为的“限距点”．

    （1）在点中，的“限距点”为____________________________；

    （2）如果过点且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，画出示意图并直接写出的取值范围；

    （3）的圆心为，半径为1，如果上始终存在的“限距点”，请直接写出的取值范围．

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    【题目】某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）这次调查一共抽取了　 　名学生，将条形统计图补充完整；

    （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为　 　°；

    （3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．

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    【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了______分钟．

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