【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF= DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
【答案】
(1)证明:∵ABCD为正方形,
∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,
∵AE=ED,
∴ ,
∵DF= DC,
∴ ,
∴ ,
∴△ABE∽△DEF
(2)解:∵ABCD为正方形,
∴ED∥BG,
∴ ,
又∵DF= DC,正方形的边长为4,
∴ED=2,CG=6,
∴BG=BC+CG=10
【解析】(1)利用正方形的性质,可得∠A=∠D,根据已知可得 ,根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,可得△ABE∽△DEF;(2)根据平行线分线段成比例定理,可得CG的长,即可求得BG的长.
【考点精析】关于本题考查的正方形的性质和平行线分线段成比例,需要了解正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例才能得出正确答案.
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【题目】如图,已知:在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.
(1)AD与BC相等吗?请说明理由;
(2)BE与DF平行吗?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若AB=2cm,则BE=_______cm.
(3)BE与AD有何位置关系?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.
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【题目】如图所示,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.试求:
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF= DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.
则下列结论:
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 .
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