【题目】如图,已知反比例函数y = 的图象经过点A(1,-3),一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C(0,-4),且与反比例函数的图象相交于另一点B.试确定点B的坐标.
【答案】解:∵反比例函数y= 的图象经过点A(1,-3),
∴-3= ,即m=-3,
∴反比例函数的表达式为y=- ,
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,-3),C(0,-4),
∴ ,解得 ,
∴一次函数的表达式为y=x-4;
由 ,消去y,得x2-4x+3=0,即(x-1)(x-3)=0,
∴x=1或x=3,可得y=-3或y=-1,于是 ,或 ,
∵点A的坐标是(1,-3),
∴点B的坐标为(3,-1).
【解析】将点A的坐标代入反比例函数求出m的值,即可求得反比例函数解析式;将A、C两点坐标代入一次函数解析式,建立方程组,即可求出一次函数解析式,再根据两方程联立建立方程组,求出方程组的解,即可求出点B的坐标。
【考点精析】掌握确定一次函数的表达式是解答本题的根本,需要知道确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.
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【题目】类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整,原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G. 若 , 求 的值.
(1)尝试探究:
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,
CG和EH的数量关系是 , 的值是 .
(2)类比延伸:如图2,在原题条件下,若 (m>0)则 的值是(用含有m的代数式表示),试写出解答过程 .
(3)拓展迁移:如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F,若 (a>0,b>0)则 的值是(用含a、b的代数式表示).
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【题目】若正整数 使得在计算 的过程中,各数位不产生进位现象,则称 为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为= .
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【题目】(1)已知一个角的补角比它的余角的 3 倍大 30°,求这个角的度数;
(2)如图,点 C、D在线段 AB上, D是线段 AB的中点, AC AD , AB6,求线段 CD的长.
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【题目】在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦, , .
(1)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(2)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动一周,当 时,求半径OM所扫过的扇形的面积.
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【题目】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”。如图,在三角形ABC中,∠C=90°,较短的一条直角边BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中线”的长。
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