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    （2005•常德）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ）
    【答案】分析：由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．
    解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
    ∴△ADE∽△ABC，
    相似比为，面积比为．
    故选D．
    点评：三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．
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    （2005•常德）如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，外公切线AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，
    （1）求证：AP⊥BP；
    （2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为r和R，求证：；
    （3）延长AP交⊙O2于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《三角形》（14）（解析版） 题型：解答题

    （2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
    （1）求证：CP是⊙O的切线．
    （2）当∠ABC=30°，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．
    （3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2005年湖南省常德市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （2005•常德）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ）

    A．1：1
    B．1：2
    C．1：3
    D．1：4

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    科目：初中数学 来源：2003年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
    （1）求证：CP是⊙O的切线．
    （2）当∠ABC=30°，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．
    （3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．

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