如图.△ABC中.以AB为直径的⊙O交AC于点D.∠DBC=∠BAC．(1)求证:BC是⊙O的切线,(2)若⊙O的半径为2.∠BAC=30°.求图中阴影部分的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．

（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAC+∠ABD=90°，
∵∠DBC=∠BAC，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
∴AB⊥BC，
∵AB为直径，
∴BC是⊙O切线；

（2）连接OD，过O作OM⊥BD于M，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOD=2∠A=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴OB=BD=OD=2，
∴BM=DM=1，
由勾股定理得：OM=

，
∴阴影部分的面积S=S_扇形DOB-S_△DOB=

60π•22

360

×2×

π-

．

练习册系列答案

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，AD=12．
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（2）求证：FB是⊙O的切线；
（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

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，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．
（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；
（2）求四边形CDPF的周长；
（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．