Question

19．如图，A为反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P在x轴上，S_△ABP=2，则这个反比例函数的表达式为（　　）

• A． y=$\frac{2}{x}$
• B． y=-$\frac{2}{x}$
• C． y=$\frac{4}{x}$
• D． y=-$\frac{4}{x}$

Answer 1

分析 由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，知△AOB的面积=$\frac{1}{2}$|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．

解答 解：连结OA．
∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∴k=±4；
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k=-4．
∴这个反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$．
故选D．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．