Question

已知正比例函数y=kx图象经过点（3，-6），求：
（1）求这个函数解析式．
（2）画出这个函数图象．
（3）判断点A（4，-2）、点B（-1.5，3）是否在这个函数图象上．
（4）图象上的两点C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），如果x₁＞x₂，比较y₁、y₂的大小．

Answer 1

解：（1）将点（3，-6）代入y=kx得，-6=3k，
解得，k=-2，
函数解析式为y=-2x；
（2）如图：函数过（0，0），（1，-2）．
（3）将点A（4，-2）、点B（-1.5，3）分别代入解析式得，-2≠-2×4；3=-2×（-1.5）；
故点A不在函数图象上，点B在函数图象上．
（4）由于k=-2＜0，故y随x的增大而减小，可得y₁＜y₂．
分析：（1）设出函数解析式y=kx，将点（3，-6）代入解析式即可得到k的值，从而求出函数解析式；
（2）根据解析式求出函数图象上的两个点即可画出函数图象；
（3）将点A（4，-2）、点B（-1.5，3）分别代入解析式，若等式成立，则点在函数图象上，否则，不在函数图象上；
（4）根据函数增减性进行判断解答．
点评：本题考查了正比例函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征，熟悉待定系数法和正比例函数的性质是解题的关键．