Question

13．如图，A（0，$\sqrt{3}$），B（-1，0），C为x轴上一点，四边形为菱形
（1）求证：∠ABO=60°；
（2）求对角线BD的长．

Answer 1

分析 （1）由点A，B的坐标可得到BO，AO的长，利用直角三角形的边角关系即可证明∠ABO=60°；
（2）过点D作DH⊥BC，由菱形的性质易得∠DBH=30°，进而可求出BD的长．

解答 解：
（1）∵A（0，$\sqrt{3}$），B（-1，0），
∴AO=$\sqrt{3}$，BO=1，
∴tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\sqrt{3}$，
∴∠ABO=60°；
（2）过点D作DH⊥BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBH=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵AO=DH=$\sqrt{3}$，
∴BD=2DH=2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，特殊角的锐角三角函数值，解此题的关键是熟记菱形的各种性质．