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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB的度数为（　 　）．

    A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°

    【答案】B

    【解析】

    首先过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，然后根据角平分线的性质，列出关系式，进行等量转换即可得解.

    过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，

    ∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点，

    ∴EM=EF，EN=EF，

    ∴EM=EN，

    ∴AE是∠CAB的外角的平分线．

    ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

    ∴∠ABC=90°-∠CAB，∠BAE＝，

    ∵EB是∠ABC的外角的平分线，

    ∴∠ABE=，

    ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-（）-=45°

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    （2）如图②，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分 ABC ， AC 与 y 轴交于点D ，过点 A 作 AE y 轴于 E ，请猜想 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

    （3）如图③，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AF y 轴于 F ，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值.

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    【题目】今年我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”下降记为“﹣”，单位：米）：﹣280，﹣50，40，30，﹣40，75，﹣55

    （1）现在核潜艇处在什么位置（海平面下多少米）？

    （2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（用含a，b的等式表示）

    （应用）请应用这个公式完成下列各题：

    （1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为　 　．

    （2）计算：20192﹣2020×2018．

    （拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.

    (1)求证：AO＝AB；

    (2)求证：△AOC≌△ABD；

    (3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

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    【题目】若一次函数的图象经过点，则这个一次函数（ ）

    A.随的增大而增大B.随的增大而减小

    C.图象经过原点D.图象与坐标轴围成的三角形的面积为

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    （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若AC=3，∠B=30°．

    ①求⊙O的半径；

    ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

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