Question

10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=10厘米，且S₁、S₂两部分的面积相等，那么圆A的面积是400平方厘米．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由题意得出扇形ADE的面积就等于△ABC的面积，根据扇形面积公式即可得出圆A的面积．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=10厘米，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×10×10=50（平方厘米），∠BAC=45°，
∵S₁、S₂两部分的面积相等，
∴扇形ADE的面积=△ABC的面积=50=$\frac{45π×A{E}^{2}}{360}$，
∴圆A的面积=π×AE²=$\frac{50×360}{45}$=400（平方厘米）；
故答案为：400．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、圆的面积公式以及扇形面积公式；解答此题的关键是利用等量代换计算扇形的面积．