Question

如图，下列方格图是由边长为1的小正方形组成的，其中O为一已知定点，
①画一个斜边长为AB=的直角三角形AOB，两直角边在方格的横线和竖线上，且两直角边的长都是整数．
②画出△AOB以直角边OA的中点M为位似中心，位似比为2的一个位似图形△A₁O₁B₁
③以O为坐标原点建立适当的直角坐标系，将△AOB沿x轴的方向向右平移3个单位得△A₂O₂B₂，请画出△A₂O₂B₂的图形，并写出△A₂O₂B₂中顶点O₂的坐标．

Answer 1

解：①所画图形如下所示：OA=2，OB=1；

②所画图形如上所示；
③所画图形如上所示，其中△A₂O₂B₂中顶点O₂的坐标（3，0）．
分析：①小正方形的边长为1，可选择两直角边的长度分别为1，2，画斜边长为AB=的直角三角形AOB．
②延长AM，BM和OM，根据相似比，在延长线上分别截取AM，BM和OM的2倍，确定所作的位似图形的关键点，再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△A₁O₁B₁．
③找出△AOB沿x轴的方向向右平移3个单位后的对应点，连接各点即可．
点评：本题考查了位似变换和平移变换的作图问题，注意熟练掌握这两种变换的作图步骤．