Question

5．如图，单位A与B分别位于一条封闭式街道的两旁，现在准备合作修建一条过街天桥（桥必须与街道垂直），问：
（1）在图1中，画出桥建在何处才能使由A到B的路程最短？
（2）在图2中，画出桥建在何处才能使A，B到桥的中点距离相等？（只要说出画图简要步骤，不要求证明）

Answer 1

分析 （1）利用两点之间线段最短，进而利用平移的性质得出答案；
（2）利用中垂线到线段两端点的距离相等，求解作图．

解答 解：（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．
；

（2）作点B关于街道的对称点B′，连接AB′，作AB′的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点P，过P点建桥即符合要求．

点评 此题主要考查了应用与设计作图，熟练掌握轴对称及中垂线的性质是解题关键．