Question

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，1），在下列6个点：（1，0），（0，

2

），（0，-

2

），（0，2），（5，0），（0，5）中，任取一个点（设为B），使△AOB是以OA为腰的等腰三角形的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：先根据等腰三角形的判定，得到使△AOB是以OA为腰的等腰三角形的个数，再根据概率公式求解即可．

解答：解：取一个点（1，0），使△AOB是等腰三角形，但OA不为腰，不符合题意；
取一个点（0，

2

），使△AOB是等腰三角形，且以OA为腰，符合题意；
取一个点（0，-

2

），使△AOB是等腰三角形，且以OA不为腰，符合题意；
取一个点（0，2），使△AOB是等腰三角形，且以OA不为腰，符合题意；
取一个点（5，0），不能使△AOB是等腰三角形，不符合题意；
取一个点（0，5），不能使△AOB是等腰三角形，不符合题意．
故使△AOB是以OA为腰的等腰三角形的概率是

3

6

=

1

2

．
故选B．

点评：本题主要考查对概率公式，等腰三角形的判定，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，注意题目中的要求是以OA为腰．