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已知:如图,两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,经过点A的直线与两圆分别交于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F.若CD∥EF,求证:
(1)四边形EFDC是平行四边形;
(2)

【答案】分析:(1)已知了CD∥EF,需证CE∥DF;连接AB;由圆内接四边形的性质,知:∠BAD=∠E,∠BAD+∠F=180°,可证得∠E+∠F=180°,即CE∥DF,由此得证;
(2)由四边形CEFD是平行四边形,得CE=DF.由于⊙O1和⊙O2是两个等圆,因此
解答:证明:(1)连接AB,
∵ABEC是⊙O1的内接四边形,
∴∠BAD=∠E.
又∵ADFB是⊙O2的内接四边形,
∴∠BAD+∠F=180°.
∴∠E+∠F=180°.
∴CE∥DF.
∵CD∥EF,
∴四边形CEFD是平行四边形.

(2)由(1)得:四边形CEFD是平行四边形,
∴CE=DF.

点评:此题考查了圆内接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦对等弧的应用.
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(1)四边形EFDC是平行四边形;
(2)
CE
=
DF

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于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F.若CDEF,求证:
(1)四边形EFDC是平行四边形;
(2)




CE
=




DF

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