Question

如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=8，则△ABC的周长为（　　）

A．18

B．17

C．16

D．15

Answer 1

分析：由∠B和∠C的平分线相交于点D，EF∥BC，易证得△EBD与△FCD是等腰三角形，则可得ED=EB，FD=FC，又由△AEF的周长为9，BC=8，由等量代换，即可得△ABC的周长是△AEF的周长与BC边的和．

解答：解：∵∠B和∠C的平分线相交于点D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，
∴ED=EB，FD=FC，
∵△AEF的周长为9，BC=8，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=AE+BE+AF+CF+BC=AE+ED+DF+AF+BC=AE+EF+AF+BC=9+8=17．
故选B．

点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，由平行线与角平分线，易构造等腰三角形，注意转化思想的应用．