Question

【题目】三点在数轴上，点表示的数是，从点出发向右平移7个单位长度得到点。

（1）求出点表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点和点；

（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时点与表示数的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点，求点表示的数的相反数（原卷无此问）；

（3）在数轴上有一点，点到点和点的距离之和为11，求点所表示的数；

（4）从初始位置分别以1单位长度和2单位长度的速度同时向左运动，是否存在的值，使秒后点到的距离与点到原点距离相等？若存在请求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）B对应的数字为3；（2）D表示的数的相反数为-1；（3）C对应的数字为-6或5；（4）或.

【解析】

（1）根据数轴上两点间的距离公式，可求出点B表示的数，然后在数轴上标出点A和点B即可；
（2）根据对称可知点D到-1和3的距离相等，可求点D表示的数为：（-1+3）÷2=1，进而求出点D表示的数的相反数为：-1；
（3）分两种情况讨论：①当C点在A点的左边，②当C点在B点的右边，然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答；
（4）由t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等，列出一元一次方程即可．

（1）-4+7=3，所以点B表示的数为：3，将A、B两点标在数轴上如下图：

（2）（-1+3）÷2=1，
则折痕与数轴有一个交点D表示的数为：1，1的相反数为-1；
（3）∵AB=7，点C到点A和点B的距离之和为11，
∴点C应在线段AB的外，
分两种情况：
①当C点在A点的左边，设C点表示数为x，

|x|-4+|x|-4+7=11

所以x=-6;

②当C点在B点的右边，设C点表示数为x，

x-3+x-3+7=11

x=5

故若点C到点A和点B的距离之和为11，则点C所表示的数为：-6或5；
（4）存在．
理由：①t秒时A点运动了t个单位长度，运动到-4-t的位置，
B点运动了2t个单位长度，运动到3-2t的位置，到－2的距离为3－2t+2=5-2t,
因为此时点B到-2的距离和点A到原点距离相等，
所以5-2t=-4-t，
解得：t=9s，
②当B运动到两点之间时，此时有4+t=5－2t；
t=s
所以当t=9或s时，点B到原点的距离是点A到原点距离相等．