Question

11．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．
（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；
（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）²=2016年投入科研经费，把相关数值代入求解即可；
（2）根据：$\frac{2017年的科研经费-2016年的科研经费}{2016年的科研经费}$×100%≤15%解不等式求解即可．

解答 解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，
根据题意，得：500（1+x）²=720，
解得：x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍），
答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．

（2）根据题意，得：$\frac{a-720}{720}$×100%≤15%，
解得：a≤828，
又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加
故a的取值范围为720＜a≤828．

点评 考查一元二次方程的应用及不等式的引用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．