Question

【题目】一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）上课后第5min与第30min相比较，何时学生注意力更集中？

（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需要求下讲完这道题？

Answer 1

【答案】（1）第30分钟注意力更集中；（2）能．

【解析】

试题分析：（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；

（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．

试题解析：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．

设C、D所在双曲线的解析式为，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴y2=当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2==，∴y1＜y2

∴第30分钟注意力更集中．

（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8．

令y2=36，∴36=，∴x2=≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．