精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,D是直线AC上一点,且AD=2,直线l与直线AB关于直线AC对称,过D作DF⊥BC,交直线BC于F,交直线l于E,DF=2DE,则线段AB长为
 
考点:相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,轴对称的性质
专题:分类讨论
分析:根据题意画出图形,得出等边三角形AED,求出DE、DF,设AB=x,求出AC=2x,推出△CAB∽△CDF,得出比例式,代入求出即可.
解答:解:如图所示(1)
∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,
∴∠BAC=60°
∵直线AB和直线l关于直线AC对称,∠BAC=60°
∴∠BAC=∠CAN=60°,
∴∠EAD=∠CAN=60°,
∵DF⊥BC,∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠F=90°,
∴AB∥DF,
∴∠D=∠BAC=60°=∠EAD,
∴AE=DE,
∴△AED是等边三角形,
∴DE=AD=2,
∴DF=2DE=4,
设AB=x,
∵∠ABC=90°,∠C=30°,
∴AC=2x,
∵AB∥DF,
∴△CAB∽△CDF,
AB
DF
=
AC
CD

x
4
=
2x
2x+2

解得:x=0(舍去),x=3.
如图2,同理可得:AB=5.
故答案为:3或5.
点评:本题考查了含30度角的直角三角形性质,相似三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,关键是求出DE和DF 的长,主要考查了学生的计算和推理能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

某水果批发商销售每箱进价为30元的苹果,在销售过程中发现,平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的关系可近似的看做一次函数:y=-2x+160
(1)求该批发商平均每天的销售利润r(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(2)该批发商每天想获得1200元的销售利润,销售价x(元/箱)应定为多少?
(3)若该批发商每天进货成本不高于1440元,且想获得不低于1200元的销售利润,销售单价应定为多少元,每天获利最高?最高获利为多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在半径为
2
π
的圆中,120°的圆心角所对的扇形面积等于
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在数轴上A、B两点的距离等于(  )
A、2B、3C、4D、-2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )种.
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(1)计算:[(2x+y)2-y(4x+y)-8x]÷2x
(2)解方程:
x-3
x-2
+1=
3
2-x

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC于点A,若BC=6cm,则BD=
 
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间x(小时)的关系如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:
(1)试用文字说明:交点P所表示的实际意义;
(2)求y1与x的函数关系式;
(3)求A、B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如果方程组
2x=y
5x-y=9
的解是3x+my=33的一个解,则m的值为(  )
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

同步练习册答案