Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，

（1）求证：△EBC是等腰三角形；

（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

试题（1）欲证明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠2=∠3得到：BC=BE；

（2）通过相似三角形△COD∽△EOB的对应边成比例得到，然后利用分式的性质可以求得.

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠1=∠2．

∵CE平分∠BCD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴BC=BE，

∴△EBC是等腰三角形；

（2）∵∠1=∠2，∠4=∠5，

∴△COD∽△EOB，

∴=．

∵平行四边形ABCD，

∴CD=AB=7．

∵BE=BC=5，

∴==，

∴=．