Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=4cm，BC=6cm，对角线AC⊥BD，梯形的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：由于等腰梯形对角线相等，已知对角线AC⊥BD，可通过平移对角线将问题转化为求△BDE的面积．

解答：解：过D点作DE∥AC与BC的延长线交于E点，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵AD∥CB，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=BD，AD=CE=4，
又∵对角线AC⊥BD，
∴△BDE为等腰直角三角形，
BE=BC+CE=10，
BD=DE=5

2

，
易证△ABD≌△CDE
∴S_梯形ABCD=S_△BDE=

1

2

×5

2

×5

2

=25cm²．

点评：运用梯形常见作辅助线的方法，将梯形问题转化为三角形的问题，是解决梯形问题的关键．