Question

在同一时刻，1m长的标尺的影长为2m，现测得一棵大树AB离山坡CD的距离BC=4m，大树在山坡上的影子长CE=4m，山坡与地平面成30°的角，如图所示，则大树的高度为

（4+

3

）

 m．

Answer 1

分析：延长AE交BC延长线于Q，过E作EF⊥BC于F，根据含30°角的直角三角形性质求出EF=

1

2

CE=2，由勾股定理求出CF=2

3

，根据在同一时刻，1m长的标尺的影长为2m求出EF的影子长FQ，求出AB的影子长，即可求出AB．

解答：解：延长AE交BC延长线于Q，过E作EF⊥BC于F，
则∠EFC=∠EFQ=90°，
∵CE=4，∠ECF=30°，
∴EF=

1

2

CE=2，
由勾股定理得：CF=

42-22

=2

3

，
由图可知EF的影子长是FQ，
∵在同一时刻，1m长的标尺的影长为2m，
∴

EF

FQ

=

1

2

，
∴FQ=4，
即大树的影长为BC+CF+FQ=4+2

3

+4=8+2

3

，
∵在同一时刻，1m长的标尺的影长为2m，
∴

AB

8+2 3

=

1

2

，
∴AB=4+

3

（m）．
故答案为：（4+

3

）．

点评：本题考查了含30°角的直角三角形性质和解直角三角形的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题来解决．