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    已知抛物线顶点D （0，
    1
    8
    ），且经过点A（1，
    17
    8
    ）．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）点F是坐标原点O关于该抛物线顶点的对称点，坐标为（0，
    1
    4
    ）．我们可以用以下方法求线段FA的长度；过点A作AA1⊥x轴，过点F作x轴的平行线，交AA1于A2，则FA2=1，A2A=
    17
    8
    -
    1
    4
    =
    15
    8
    ，在Rt△AFA2中，有FA=
    		12+(
    15
    8
    )2
    =
    17
    8
    ．已知抛物线上另一点B的横坐标为2，求线段FB的长；
    （3）若点P是该抛物线在第一象限上的任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的大小关系，并证明你的猜想．
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    分析：（1）根据题意设抛物线顶点式：y=a（x-h）2+k，再将AD两点代入即可得出这条抛物线的解析式；
    （2）先将点B的横坐标代入抛物线解析式，求出纵坐标，过点B作BB1⊥x轴，过点F作x轴的平行线，交BB1于B2，求得FB2=2，B2B，在Rt△BFB2中，由勾股定理求出FB=
    		F
    B
    2
    2
    +B
    B
    2
    2
    ．
    （3）
    解答：解：（1）设抛物线顶点式：y=a（x-h）2+k，
    ∵抛物线顶点D （0，
    1
    8
    ），且经过点A（1，
    17
    8
    ）．
    ∴a（1-0）2+
    1
    8
    =
    17
    8
    ，
    解得a=2，
    ∴这条抛物线的解析式为y=2x2+
    1
    8
    ；
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    （2）∵点B的横坐标为2，∴点B的纵坐标为
    65
    8
    ，
    过点B作BB1⊥x轴，过点F作x轴的平行线，交BB1于B2，
    ∴FB2=2，B2B=
    65
    8
    -
    1
    4
    =
    63
    8
    ，
    在Rt△BFB2中，∴FB=
    		F
    B
    2
    2
    +B
    B
    2
    2
    =
    		22+(
    63
    8
    )    2
    =
    65
    8
    ．

    （3）相等，理由如下：精英家教网
    设点P的坐标为（a，2a2+
    1
    8
    ），
    过点P作PP1⊥x轴，过点F作x轴的平行线，交PP1于P2，
    ∴FP2=a，P2P=
    1
    4
    -2a2-
    1
    8
    =
    1
    8
    -2a2，
    在Rt△PFP2中，∴FP=
    		F
    P
    2
    2
    +P
    P
    2
    2
    =
    		a2+(
    1
    8
    -2a2)2
    =
    		(2a2+
    1
    8
    )     2
    =2a2+
    1
    8
    ．
    ∴线段FP的长度与点P纵坐标相等．
    点评：本题是一道综合性的题目，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理二次函数的顶点式等知识点的综合运用，难度较大．
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    y=-x2+4x-3
    ．

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    92
    ），此抛物线交y轴于B（0，-4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边．
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    （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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