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    【题目】下列命题中，正确的是(　　)

    A.菱形的对角线相等

    B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

    C.正方形的对角线相等且互相垂直

    D.矩形的对角线互相垂直

    【答案】C

    【解析】

    根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称图形，中心对称图形的定义对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．

    解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项错误；
    B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以B选项错误；
    C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；
    D、矩形的对角线相等但不一定垂直，所以D选项错误．
    故选：C．

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    （1）求证：AE=AF；

    （2）求证：CD=2BE+DE．

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    【题目】已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

    （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；

    （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

    （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

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    【题目】小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形．

    （1）如图①所示两个等腰直角△ABC，△DBE，两直角边交于点F，连接BF、AD，求证：BF＝AD；

    （2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，求证：FG=AC+DC；

    （3）在（2）的条件下，若AG=7，DC=5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），若PG=2，求线段FQ的长．

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