Question

已知三个关于y的方程：y²-y+a=0，（a-1）y²+2y+1=0和（a-2）y²+2y-1=0，若其中至少有两个方程有实根，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≤2
• B、a≤

  1

  4

  或1≤x≤2
• C、a≥1
• D、

  1

  4

  ≤a≤1

Answer 1

分析：分别计算三个方程的△，△₁=1-4a；△₂=4-（a-1）=4（2-a）；△₃=4+4（a-2）=4（a-1）；然后分别令它们大于或等于0，最后找出至少符合两个不等式的a的取值范围即可．

解答：解：y²-y+a=0，△₁=1-4a；（a-1）y²+2y+1=0，△₂=4-（a-1）=4（2-a）；（a-2）y²+2y-1=0，△₃=4+4（a-2）=4（a-1）；
当方程y²-y+a=0有实根，则△₁=1-4a≥0，即a≤

1

4

；
当方程（a-1）y²+2y+1=0有实根，则△₂=4-（a-1）=4（2-a）≥0，即a≤2；
当方程（a-2）y²+2y-1=0有实根，则△₃=4+4（a-2）=4（a-1）≥0，即a≥1．
要三个方程中，其中至少有两个方程有实根，即a至少要满足两个不等式，所以a≤

1

4

或1≤a≤2．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式组的解．