分析:要判定所给方程根的情况,只要分别求出它们的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断.没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程.
解答:解:A、方程x2-x-1=0的根的判别式△=1+4=5>0,所以该方程有两个不相等是实数根;故本选项错误;
B、方程x2-2x+1=0的根的判别式△=4-4=0,所以该方程有两个相等是实数根;故本选项错误;
C、方程x2-3x+4=0的根的判别式△=9-12=-3<0,所以该方程没有实数根;故本选项正确;
D、方程x2+2x-3=0的根的判别式△=4+12=16>0,所以该方程有两个不相等是实数根;故本选项错误;
故选C.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.