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5.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是线段BC上的动点(不含端点B,C),若线段AD长为正整数,则点D的个数共有(  )
A.5个B.7个C.3个D.2个

分析 首先过A作AE⊥BC,当D与E重合时,AD最短,首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC,进而可得BE的长,利用勾股定理计算出AE长,然后可得AD的取值范围,进而可得答案.

解答 解:过A作AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴EC=BE=$\frac{1}{2}$BC=8,
∴AE=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6.
∵D是线段BC上的动点(不含端点B、C).
∴6≤AD<10,
∵线段AD长为正整数,
∴AD=6,7,8,9.
则点D的个数共有7个,
故选B.

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理,关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值,然后求出AD的取值范围.

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