Question

【题目】“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；

（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．

Answer 1

【答案】（1）A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）该公司有5种生产方案．（3）水路运输的次数为2次．

【解析】分析：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．根据销售后获利不低于126万元且A种设备至少生产53台，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据a为正整数即可得出a的值，进而即可得出该公司生产方案种数；

（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8-2m）台B种设备，根据利润=销售收入-成本结合公司获利44万元，即可得出关于a、m的二元一次方程，根据a、m的取值范围结合a、m均为正整数，再代入m值验证生产的B种设备是否低于赠送的B种设备，由此即可得出结论．

详解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．

根据题意得：，

解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解，

∴1.5x=6．

答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．

（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．

根据题意得：，

解得：53≤a≤57．

∵a为整数，

∴a=53，54，55，56，57，

∴该公司有5种生产方案．

（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8-2m）台B种设备，

根据题意得：6（a-4m）+10[60-a-（8-2m）]-4a-6（60-a）=44，

整理得：a+2m-58=0，

解得：m=29-a．

∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，

∴m=1或2．

当m=1时，a=56，

∴60-a=4，8-2m=6．

∵4＜6，

∴m=1不合适，舍去；

当m=2时，a=54，

∴60-a=6，8-2m=4．

∵6＞4，

∴m=2符合题意．

∴水路运输的次数为2次．