[题目]如图.在边长为1的正方形网格中.△AOB的顶点均在格点上.点A.B的坐标分别是A．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ． (1)画出旋转后的△A1OB1 . 点A1的坐标为,(2)在旋转过程中.点B经过的路径为 .求的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．
（1）画出旋转后的△A1OB1 ，点A1的坐标为；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为，求的长．

【答案】
（1）（﹣2，3）
（2）解：由勾股定理得，OB= = ，

∴ 的长为： = π

【解析】解：（1）如图所示，△A1OB1即为所求，由图可得，点A1的坐标为（﹣2，3）．
所以答案是：（﹣2，3）；
【考点精析】通过灵活运用弧长计算公式，掌握若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的即可以解答此题．

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（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．

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①探究BD与CF之间的位置关系，并说明理由；
②当AB= ，AD= +1时，求线段DH的长．