Question

（2013•菏泽）（1）已知m是方程x²-x-2=0的一个实数根，求代数式(m2-m)(m-

2

m

+1)的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据方程的解得出m²-m-2=0，m²-2=m，变形后代入求出即可；
（2）①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；
②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，-2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，

2

），（0，-

2

）．

解答：解：（1）∵m是方程x²-x-2=0的根，
∴m²-m-2=0，m²-2=m，
∴原式=（m²-m）（

m2-2

m

+1）
=2×（

m

m

+1）=4；


（2）①把x=-1代入y=-x得：y=1，
即A的坐标是（-1，1），
∵反比例函数y=

k

x

经过A点，
∴k=-1×1=-1；
②点P的所有可能的坐标是（0，

2

），（0，-

2

），（0，2），（0，-2）．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想．