Question

如图，已知正△ABC的边长为18，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：要求阴影部分的面积就要明确S_阴影=

1

3

S_△ABC-

1

3

S_⊙O，然后依面积公式计算即可．

解答：解：△ABC是正三角形，⊙O是它的内切圆，
所以△AOB的面积是正△ABC的

1

3

，扇形的面积是圆面积的

1

3

，
阴影部分的面积=

1

3

S_△ABC-

1

3

S_⊙O，
因为正△ABC的边长为18，
则正三角形的高为

182-92

=9

3

，
⊙O的半径=3

3

，
所以S_阴影=

1

3

S_△ABC-

1

3

S_⊙O=

1

3

（

1

2

×18×9

3

-27π）=27

3

-9π．

点评：本题考查了内切圆的性质及等腰三角形面积公式及圆的面积公式．