Question

16．某工厂产值逐年增加，生产成本逐年下降，第1年生产成本为2亿元，产值为10亿元，第3年生产成本为3亿元，产值为18亿元．设每年每亿元产值的生产成本的降低率为x，所列方程是$\frac{2}{10}$×（1-x）²=$\frac{3}{18}$．

Answer 1

分析 等量关系为：第1年每亿元产值的生产成本×（1-降低的百分比）×（1-降低的百分比）=第3年每亿元产值的生产成本，把相关数量代入即可求得所求方程．

解答 解：设每年每亿元产值的生产成本的降低率为x，则第2年每亿元产值的生产成本为$\frac{2}{10}$×（1-x），第3年每亿元产值的生产成本为$\frac{2}{10}$×（1-x）²，
那么可列方程为$\frac{2}{10}$×（1-x）²=$\frac{3}{18}$．
故答案为$\frac{2}{10}$×（1-x）²=$\frac{3}{18}$．

点评 考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．